1 . 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

   

(1)请画出平移后的图形
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出的面积

2 . （一）猜测探究
在等边中，点是直线上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当点在边上运动时，线段，和的关系是 ___________；
（2）如图2，当点运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（二）拓展应用
如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，交于点，连接，若，，，求线段的长．

3 . 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点E．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若的长为 ___________．

4 . 如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于N，过C作交于M，若，则正方形的面积等于 ___________．

5 . 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______．

6 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　     　）

A．是的平分线	B．
C．点在线段的垂直平分线上	D．

7 . 如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（       ）

   

A．垂线段最短	B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线	D．两点确定一条直线

8 . 如图，，则α、β、γ的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长是（       ）

   

A．6

B．5

C．4

D．3

10 . 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．的三条中线的交点	B．三边的中垂线的交点
C．三条角平分线的交点	D．三条高所在直线的交点