1 . 已知：如图，
，
．求证：
．
，．求证：．
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2 . 已知：如图，在
中，
，点E，F分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)当
______
时，四边形
是正方形？请证明你的结论．
中，，点E，F分别是的中点．(1)求证：
；(2)当
______时，四边形是正方形？请证明你的结论．
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3 . 如图，在矩形
中，点
，
分别是
，
的中点．求证：
．
中，点，分别是，的中点．求证：．
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4 . 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接
并延长到D，使
；连接并延长到E，使
，由
和
全等得到
．那么判定其全等的依据是________ （用三个字母表示）．
并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是
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2024-01-16更新
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80次组卷
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4卷引用：山东省烟台市北部（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在
中，
，点D，F分别在
上，
，连接
，将线段绕点C按顺时针方向旋转
后得
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若直线交
于点G，直接写出
的度数．
中，，点D，F分别在上，，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得，连接．(1)求证：
；(2)若直线
交于点G，直接写出的度数．
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6 . 如图，菱形中，对角线、
相交于点
，
分别是边、的中点，连接
、
、
，则下列叙述不正确的是（ ）
中，对角线、相交于点，分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述不正确的是（ ）A． 是等边三角形 | B．四边形 是菱形 |
C． | D．四边形与四边形是位似图形 |
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7 . 如图，在和
中，
，请添加一个条件______，使得
；并写出证明的过程．
和中，，请添加一个条件______，使得；并写出证明的过程．
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8 . 如图，和相交于点，
，
．求证：
．
和相交于点，，．求证：．
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2024-01-12更新
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67次组卷
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3卷引用：广东省江门市蓬江区棠下初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
23-24九年级上·浙江金华·期末
9 . 请根据素材，完成任务．
| 素材一 | 如图，在中， ，垂足为点D，若保证 始终为直角，则点A、B、C在以为直径的圆上． |  |
| 素材二 | 如图，在C中，，，垂足为点D，取的中点O，连接 ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 ，可得 ． |  |
| 素材三 | 如图，矩形是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板，且 ，点E到墙的距离为4米，到地面的距离为5米．点O为室内光源，、为光线， ，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区 的和最大时，该实验室“可利用比”最高． |  |
| 任务一 | 若素材一中的 ，求的最大值． | |
| 任务二 | 若素材二中的 ，求的最小值． | |
| 任务三 | 若任务二中的改成 ，其余条件不变，请直接写出的最小值． |  |
| 任务四 | 若任务二中的，改成 ， ，请直接写出的最小值． | |
| 任务五 | 当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时的值 |
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10 . 已知：如图，在中，
，
，
于点
，且
，则
是___ 三角形．
中，，，于点，且，则是
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