1 . 如图，
，求证：
．
，求证：．
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2 . 在平面直角坐标系
中，
为等边三角形，其中
， 
为
轴正半轴上的动点，连接
，且
，连接 
，设
．
（1）如图，当点
在第一象限内，求证：
；
（2）在（1）（的条件下，连接
，当
的面积为
时，求
的值．
中，为等边三角形，其中， 为轴正半轴上的动点，连接，且，连接 ，设．（1）如图，当点
在第一象限内，求证：；（2）在（1）（的条件下，连接
，当的面积为时，求的值．
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3 . 如图，在正方形
中，点E，F分别在边
，
上，且
，
与
相交于点O．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求线段
的长．
中，点E，F分别在边，上，且，与相交于点O．（1）求证：
；（2）求证：
；（3）若
，，求线段的长．
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4 . 如图1，点C在线段AB上，∠A=∠B，AD =BC，AC=BE．
（1）判断△CDE的形状并说明理由；
（2）若∠A=58°，求∠DCE的度数；
（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：
如图2，在如图所示的正方形网格中，点P是BC边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB边上作一点M，在CD边上作一点N，使△MPN是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）判断△CDE的形状并说明理由；
（2）若∠A=58°，求∠DCE的度数；
（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：
如图2，在如图所示的正方形网格中，点P是BC边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB边上作一点M，在CD边上作一点N，使△MPN是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）
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5 . 某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点
，
的点
，连接，
，分别延长至点
，至点
，使得
，
．再测出的长度即可知道
之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．
，的点，连接，，分别延长至点，至点，使得，．再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．
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名校
6 . 已知：如图，
为
的角平分线，且
，为延长线上的一点，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
为的角平分线，且，为延长线上的一点，．（1）求证：
；（2）求证：
．
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2021-01-29更新
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498次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
7 . 如图，已知在
中，
是斜边上的中线，点是边延长线上一点，连结
过点作
于点
，且
．
（1）求证：
．
（2）若
，求
的面积．
中，是斜边上的中线，点是边延长线上一点，连结过点作于点，且．（1）求证：
．（2）若
，求的面积．
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2021-01-28更新
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183次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市南浔区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
8 . 如图，点A，E，F，B在直线l上，
，
，且
，求证：
．
，，且，求证：．
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9 . 如图，，，，在同一条直线上，
交
于点
，，
，
．
（1）求证：
．
（2）若
，
，试判断
的形状，并说明理由．
，，，在同一条直线上，交于点，，，．（1）求证：
．（2）若
，，试判断的形状，并说明理由．
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10 . 如图，在中，
是的中点，点在上，则图中全等三角形共有_____ 对．
中，是的中点，点在上，则图中全等三角形共有
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2021-01-26更新
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165次组卷
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2卷引用：广东省广州市海珠区五中滨江学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
