1 . 如图，
是周长为
的等边三角形，点
为边
上的动点，以
为边向右侧作等边
，当点从点
运动到点
时，点
的运动路径长为____ ．
是周长为的等边三角形，点为边上的动点，以为边向右侧作等边，当点从点运动到点时，点的运动路径长为
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2 . （1）如图1，中，D为
边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点
恰好落在
边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点
；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）D为线段中点．
①如图2，点P在线段上，
沿直线
翻折后得到的
，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）
②如图3，
，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若
，则线段
的长度为_______．
中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点恰好落在边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D为线段
中点．①如图2，点P在线段
上，沿直线翻折后得到的，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹） ②如图3，
，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若，则线段的长度为_______．
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2021-05-15更新
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265次组卷
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3卷引用：2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）
解题方法
3 . 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边
中，点
是边上任意一点，连接
，以为边作等边
，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
（2）变式探究：如图2，在等腰中，
，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使
，
，连接
，判断
和
的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形
中，点是边上一点，以为边作正方形
，
是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，
，求正方形的边长．
（1）问题发现：如图1，在等边
中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；（2）变式探究：如图2，在等腰
中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形
中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
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2021-05-15更新
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1337次组卷
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12卷引用：2021年山东省济南市长清区中考数学一模试题
2021年山东省济南市长清区中考数学一模试题（已下线）专题27.40 相似三角形几何模型-旋转相似（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）2021-2022学年沪科版九年级数学上册期末模拟测试卷（三）（已下线）专题4.45 三角形相似与旋转综合专题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）山东省济南市历下区济南第五中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（已下线）专题27.42 相似三角形与旋转综合专题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.43 相似三角形与旋转综合专题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）2024年广东省深圳市中考一模数学试题2024年山东省济南市中考数学一模模拟预测题2024年浙江省丽水市中考数学模拟预测题2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学九年级中考数学一模模拟试题2024学年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学九年级下学期北师大版数学模拟预测题
名校
4 . 已知：如图，
，
，
，
求证：点
是
的中点．
，，，求证：点是的中点．
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2021-05-14更新
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427次组卷
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13卷引用：2018年春北师大版八年级数学下册单元测试（一） 三角形的证明
2018年春北师大版八年级数学下册单元测试（一） 三角形的证明江苏省南通市崇川区2018-2019学年启秀中学七年级下学期第二次段测数学试题江苏省南通市启秀中学2018-2019学年七年级下学期阶段测试数学试题广西河池市南丹县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题2021年江苏省南京市九年级数学中考模拟试题（已下线）数学-（江苏南京卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）广东省东莞市伊顿海逸外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期第一次联考数学试题江苏省连云港市灌云县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题安徽省合肥市庐阳区2022-2023学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市龙江县龙江县育英学校2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题浙江省杭州市杭州绿城育华初中部2023-2024学年上学期八年级数学第三次月考试题
2021九年级·全国·专题练习
5 . 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：
（1）AB
CD；
（2）△ABC≌△BAD．
（1）AB
CD；（2）△ABC≌△BAD．
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2021九年级·全国·专题练习
名校
6 . 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
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2021-04-29更新
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505次组卷
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7卷引用：【万唯原创】2021年河南省面对面-练习册-第五章 四边形2
（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-练习册-第五章 四边形2（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第五章2（已下线）（山东济南卷）2021年中考数学第二次模拟考试广西南宁市第十四中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试卷湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年九年级数学下学期入学考试试题广东省肇庆市端州区端州中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省锦州市太和区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
名校
7 . 已知：如图，在和
中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且
．求证：
．
和中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且．求证：．
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2021-04-29更新
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486次组卷
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3卷引用：2021年北京市通州区九年级下学期中考一模数学试题
名校
8 . 已知：在中，
求证：
证明：如图，作______
在
和
中，
其中，横线应补充的条件是（ ）
中，求证：
证明：如图，作______
在
和中，其中，横线应补充的条件是（ ）
| A．边上高 | B．边上中线 |
C． 的平分线 | D．边的垂直平分线 |
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2021-04-27更新
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359次组卷
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4卷引用：2021年河北省邢台市初中毕业升学文化课模拟考试九年级数学试题（一）
2021年河北省邢台市初中毕业升学文化课模拟考试九年级数学试题（一）2021年河北省邢台市桥西区中考一模数学试题（已下线）1.3 全等三角形的判定(SAS)（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）江苏省徐州市第十三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学复习提升试题
9 . 小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（ ）
| A．测量三边对应相等 | B．测量两角及其夹边对应相等 |
| C．测量两边及除夹角外的另一角对应相等 | D．测量两边及其夹角对应相等 |
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10 . 如图，
，
于
，
于，且
，在线段上，在射线
上，若
与
全等，则
__________ ．
，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则
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2021-04-16更新
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693次组卷
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3卷引用：内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）沪科版2021-2022学年八年级数学上册第14章 全等三角形专题14 全等三角形的判定（专题强化-提高）天津市汉阳道中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
