1 . 【问题提出】（1）如图1，在四边形中，，，，连接．试探究、、之间的数量关系．
小明的思路是：他发现和互补，推得，于是想到延长到点，使，连接．从而得到，然后证明，不难得到、、之间的数量关系是______；
【问题变式】（2）如图2，四边形中，，，连接，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，四边形中，，，，连接，若，求四边形的面积．（直接写出结果）

   

2 . 如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

   

(1)在图1中的上找一点，连接，使得．
(2)在图2中的上找一点，连接，使得．

4 . 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长．

5 . 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接．并延长交于点F，连接交于点G．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．

6 . 如图，等边边长为6，E、F分别是边、上两个动点且．分别连接、，交于P点，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

7 . 如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则__，__．

8 . 如图，在中，，，点是射线上的动点（不与点，重合），连接，过点在左侧作，使，连接，点，分别是，的中点，连接，，．

(1)如图1，点在线段上，且点不是的中点，当，时，与的位置关系是 ___________，=___________．
(2)如图2，点在线段上，当，时，求证：．
(3)当，时，直线与直线交于点，若，，请直接写出线段的长．

9 . 如图，在等边三角形中，点D，E分别是边，上的点，且，连结，交于点P．

(1)求证：；
(2)连接，若时，
①求的值；
②设的面积为，四边形的面积为，求的值．

10 . 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_______．