1 . 如图，在矩形中，，点，为直线上的两个动点，且，将线段关于翻折得线段，连接．当线段的长度最小时，的度数为________度．

2 . 如图，F、C是上两点，且，点E、F、C在同一直线上，，，求证：．

3 . 如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

4 . 如图，在和中，，点M，N，P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积S的取值范围为______．

5 . 如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上．

(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；
(2)猜想 与 的位置关系，并说明理由．

6 . 【感知】如图①点均在上，，则的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点，使，连接．
四边形是的内接四边形，，
，
是等边三角形，，
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．

7 . 是边长为的等边三角形，点为高上一个动点．连接，将绕点顺时针旋转得到，当是直角三角形时，__________．

8 . 如图，已知正方形的边长为3，点P在以点C为圆心，半径为2的上运动，同时点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是________．

9 . 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；