1 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形
内接于圆，且顶点
，
均在格点上．
（Ⅰ）线段
的长等于______ ；
（Ⅱ）若点
在圆上，与
相交于点
，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点
，使
为等边三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______ ．
内接于圆，且顶点，均在格点上．（Ⅰ）线段
的长等于（Ⅱ）若点
在圆上，与相交于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等边三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）
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2 . 如图，在
中，
，
，点
在外，连接
，过点作
，交
于点
，连接
，若
，则
（Ⅰ）线段
的长等于______ ；
（Ⅱ）的面积为______ ．
中，，，点在外，连接，过点作，交于点，连接，若，则（Ⅰ）线段
的长等于（Ⅱ）
的面积为
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3 . 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），
为
的中线．
【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长至点M，使得
，连接
．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：
①
；②
；
【类比探究】（2）如图2，将
绕点A顺时针旋转
得到
，连接
．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：
，请你帮他证明：
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，为半径的圆上运动（
），直线与直线相交于点G，连接
，在点D的运动过程中存在最大值．若
，请直接写出的最大值．
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在
中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），为的中线．【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长
至点M，使得，连接．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：①
；②；【类比探究】（2）如图2，将
绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：，请你帮他证明：【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，
为半径的圆上运动（），直线与直线相交于点G，连接，在点D的运动过程中存在最大值．若，请直接写出的最大值．
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名校
4 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．的长为______ ；
（2）若点D在圆上，在
上有一点P，满足
．
请用无刻度 的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______ ．
内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
的长为（2）若点D在圆上，在
上有一点P，满足．请用
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5 . 如图，在正方形
中，E是边
上的一动点（不与点B、C重合），连接
，点C关于直线的对称点为
，连接
并延长交直线于点P，F是的中点．连接
的度数；
(2)连接
，求证：
；
(3)连接
，若正方形的边长为10，求
的面积最大值．
中，E是边上的一动点（不与点B、C重合），连接，点C关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点P，F是的中点．连接
的度数；(2)连接
，求证：；(3)连接
，若正方形的边长为10，求的面积最大值．
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2024-04-08更新
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369次组卷
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5卷引用：2024年浙江省杭州市锦绣教育集团九年级中考数学一模模拟试题
2024年浙江省杭州市锦绣教育集团九年级中考数学一模模拟试题2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模模拟试题（已下线）抢分秘籍11 几何图形中求线段，线段和，面积等最值问题（4题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）热点07 平行（特殊）四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）（已下线）期中押题卷01-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）
6 . 在矩形中，
（k为常数），点P是对角线
上一动点（不与B，D重合），，将射线
绕点P逆时针旋转90°与射线
交于点E，连接．
时，将点P移动到对角线交点处，则
______，
______；当点P移动到其它位置时，
的大小______（填“改变”或“不变”）；
(2)类比探究：如图2，若
时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
(3)拓展应用：当时，如图2，连接
，求
的长．
中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），，将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E，连接．
时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）；(2)类比探究：如图2，若
时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；(3)拓展应用：当
时，如图2，连接，求的长．
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2024-04-08更新
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483次组卷
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6卷引用：考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
（已下线）考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2021年湖北省老河口市中考适应性考试数学试题2023年湖北省襄阳市宜城市中考一模数学试题2024年湖北省阳新县城区四校中考一模数学试题湖北省黄石市 阳新县陶港镇初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考一模数学试题
7 . 如图，在正方形中，，对角线上的有一动点P，以
为边作正方形
．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②在P点运动过程中，
可能为
；③若E是
的中点，连接
，则的最小值为
；④
为等腰三角形时，的值为
或
．其中结论正确的是（ ）
中，，对角线上的有一动点P，以为边作正方形．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②在P点运动过程中，可能为；③若E是的中点，连接，则的最小值为；④为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的是（ ）
| A．①②③ | B．①③④ | C．①③ | D．②④ |
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2024-04-08更新
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171次组卷
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4卷引用：重难点04+平行四边形与特殊平行四边形（4考点8题型）2
（已下线）重难点04+平行四边形与特殊平行四边形（4考点8题型）22024年山东滨州经济技术开发区初中学生学业质量检测数学试题江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）热点06 轴对称与中心对称（14大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）
名校
8 . 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，
，
，则四边形叫作“等补四边形”．
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形中，若
，则
；
③如图1，在四边形中，平分
，，
．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，
，连接，是否平分
？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角
的平分线交的延长线于点，
，
，求的长．
中，，，则四边形叫作“等补四边形”．
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形
中，若，则 ；③如图1，在四边形
中，平分，，．求证：四边形是等补四边形． (2)探究发现
如图2，在等补四边形
中，，连接，是否平分？请说明理由．(3)拓展应用
如图3，在等补四边形
中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．
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9 . 如图，在平而直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴分别交于点
，顶点为．连接
，将线段绕点按顺时针方向旋转
得到线段，连接．点
分别在线段
上，连接
与交于点
．，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①
的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．
，的坐标；(2)随着点
在线段上运动．①
的大小是否发生变化？请说明理由；②线段
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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10 . 在等腰直角三角形中，
，
，点为直线上一个动点，绕点
将射线
逆时针旋转
，交直线于点．
绕点逆时针旋转得到
，连接
，
，
，
，
又
，
，
．
请阅读上述过程，并完成以下问题：
(1)得出
的依据是______（填序号）．
①
②
③
④
(2)在以上条件下，如图2，当点在线段
的延长线上时，求证：
．
(3)在等边三角形中，
，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转
交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当
为直角三角形时，请直接写出的长．
中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点．
绕点逆时针旋转得到，连接，，，，又
，，．请阅读上述过程，并完成以下问题：
(1)得出
的依据是______（填序号）．①
② ③ ④(2)在以上条件下，如图2，当点
在线段的延长线上时，求证：．(3)在等边三角形
中，，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当为直角三角形时，请直接写出的长．
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