1 . 如图，，，．

(1)求证：；
(2)请用无刻度的直尺作出边的中点（不写作法，保留作图痕迹）．

2 . “玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧．如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接．

(1)_______°；
转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接．
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形的边长为6，，求的长．

3 . 如图1，已知点，，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线上经过C、D两点.
                           

(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求出其值.

4 . 如图，已知，，，B、D、E在同一直线上，则的度数为______．

5 . 如图，在中，，点D在边上，，点E是边所在直线上的一动点，连接，将绕点D顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 __________________．

6 . 如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________．

7 . 在和中，，直线与交于点．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，写出与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．

8 . 如图，在菱形中，是对角线上的两点，且．

(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形．

9 . 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接．若，,则点A到直线的距离为 _______________．

   

10 . 如图，点是上一定点，点是上一动点、连接、分别将线段绕点顺时针旋转到，连接，下列结论正确的有（　　）
①点在上；②；③；④当时，与相切．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个