1 . （1）如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：．

（2）若点在函数的图象上，求：的值是多少？

2 . 如图，已知，延长到，使得，若，连接、，交于点．
求证：四边形是矩形；

3 . 如图，的对角线相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（     ）

   

A．	B．
C．四边形为菱形	D．

4 . 如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．

   

(1)小明添加了一个条件，则可证明四边形是矩形，请帮他完成证明．
(2)在（1）条件下，且，，求的面积．

5 . 定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形．
(1)如图1，中，，点在上，点在的延长线上，，与交于点，则四边形准矩形(填“是”或“不是”)；

   

(2)如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，，求证：四边形是准矩形；

   

(3)如图3，准矩形中，且为锐角，，当长最大时，求的值．

   

6 . 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接．

(1)若＝，＝，求的周长；
(2)求证：＝＋．

7 . 已知：如图，平行四边形，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论．

8 . 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若交于点，且，，求菱形的边长．

9 . 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．