1 . （1）发现：如图①所示，在正方形
中，
为
边上一点，将
沿
翻折到
处，延长
交
边于
点，求证：
；
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且
，
，将沿翻折到处，延长交
边于点，延长
交边于点
，且
，求
的长．
（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，
．将
沿
翻折得到
，直线交于点
，求
的长．
中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，求证：；（2）探究：如图②，在矩形
中，为边上一点，且，，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．（3）拓展：如图③，在菱形
中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长．
您最近一年使用：0次
2023-09-06更新
|
285次组卷
|
3卷引用：2023年江苏省南通市崇川初级中学中考三模数学试题
2023年江苏省南通市崇川初级中学中考三模数学试题（已下线）专题16相似三角形的性质（3个知识点4种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）2023年广西玉林市容县中考数学一模模拟试题
2 . 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题．
如图1，在四边形中，点为
上一点，
，求证：
．
【思考探究】
（2）如图2，在四边形中，点为上一点，当
时，上述结论是否依然成立？说明理由．
【拓展延伸】
（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在
中，
，
，以点
为直角顶点作等腰
，点
在上，点在
上，点
在上，且
，若
，求的长．
如图1，在四边形
中，点为上一点，，求证：．【思考探究】
（2）如图2，在四边形
中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．【拓展延伸】
（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在
中，，，以点为直角顶点作等腰，点在上，点在上，点在上，且，若，求的长．
您最近一年使用：0次
3 . 问题背景：已知
的顶点在的边上（不与，
重合）．
交所在直线于点
，
交所在直线于点
．记
的面积为
，
的面积为
．
（1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，
，且
，
时，则
；
类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使
，再将绕点旋转至如图②所示位置，求
的值；
（2）延伸拓展：当为等腰三角形时，设
．
（Ⅰ）如图③，当点在线段上运动时，设
，
，则的表达式为 （结果用
，
和
的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点在
的延长线上运动时，设，，求的表达式，写出解答过程．
的顶点在的边上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为． （1）初步尝试：如图①，当
是等边三角形，，，且，时，则 ；类比探究：在（1）的条件下，先将点
沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值；（2）延伸拓展：当
为等腰三角形时，设．（Ⅰ）如图③，当点
在线段上运动时，设，，则的表达式为 （结果用，和的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点
在的延长线上运动时，设，，求的表达式，写出解答过程．
您最近一年使用：0次
真题
名校
4 . 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，
的直径垂直弦AB于点E，且
，
．的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是
上一动点，连接
，延长
交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：
；
②设
，
，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接
，当
为等腰三角形时，请计算
的长．
的直径垂直弦AB于点E，且，．
的长．(2)探究拓展：如图2，连接
，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．①当点G是
的中点时，求证：；②设
，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；③如图3，连接
，当为等腰三角形时，请计算的长．
您最近一年使用：0次
2023-08-01更新
|
1792次组卷
|
8卷引用：江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2023年浙江省嘉兴市中考数学真题（已下线）专题32 函数与几何综合问题（共10道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题5 回顾教材（已下线）专题5 分类思想（已下线）专题7 化归思想（已下线）第5讲 探究题（已下线）2024年四川省德阳市中考数学真题变式题23-25题
5 . 【问题背景】小明遇到了这样一道试题：如图1，在
中，
，
，
，求的面积．
【问题发现】（1）爱动脑的小明用了如下特别思路解决这个问题：如图2，只要将绕点C顺时针旋转
，得到
．即可得到一个新的直角边长为10的等腰
．易知的面积为等腰面积的一半，进而可轻松获得解答，根据小明的方法，可求出的面积为________；（直接写出答案）
小明反思认为：旋转变换的好处是可以重组原有图形中的一些关系．类比小明的做法，请完成下列探究：
【类比探究1】（2）如图3，在四边形
中，
，
，
于点M，若
，试求四边形的面积．
【类比探究2】（3）如图4，正方形内存在一点E，，
，
，延长
交
于点F，试求四边形
的面积；
【拓展应用】（4）如图5，在矩形ABCD内，
，，点E、F分别在边AB、BC上，
，
，连接EF，则EF的长为________．（直接写出答案）
中，，，，求的面积．【问题发现】（1）爱动脑的小明用了如下特别思路解决这个问题：如图2，只要将
绕点C顺时针旋转，得到．即可得到一个新的直角边长为10的等腰．易知的面积为等腰面积的一半，进而可轻松获得解答，根据小明的方法，可求出的面积为________；（直接写出答案） 小明反思认为：旋转变换的好处是可以重组原有图形中的一些关系．类比小明的做法，请完成下列探究：
【类比探究1】（2）如图3，在四边形
中，，，于点M，若，试求四边形的面积．【类比探究2】（3）如图4，正方形
内存在一点E，，，，延长交于点F，试求四边形的面积； 【拓展应用】（4）如图5，在矩形ABCD内，
，，点E、F分别在边AB、BC上，，，连接EF，则EF的长为________．（直接写出答案）
您最近一年使用：0次
6 . 【问题思考】
如图1，中，，
，
，E是上一点，
，
，垂足为D，求的长；
【类比探究】
如图2，中，
，，点D．E分别在线段、上，
，．求的长；
【拓展应用】
如图3，是型如块三角形实地，其中点D、E分别在边、上，其中A、D之间是一池塘，测得
，，
．
，
．求A、D之间的距离．
如图1，
中，，，，E是上一点，，，垂足为D，求的长；【类比探究】
如图2，
中，，，点D．E分别在线段、上，，．求的长；【拓展应用】
如图3，是型如块三角形实地，其中点D、E分别在边
、上，其中A、D之间是一池塘，测得，，．，．求A、D之间的距离．
您最近一年使用：0次
7 . 【问题呈现】
和
都是直角三角形，
，
，
，连接，，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系： __________；
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当
，
，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系： __________；（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】
（3）当
，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．
您最近一年使用：0次
2024-01-23更新
|
135次组卷
|
3卷引用：2024年江苏省徐州市沛县第五中学九年级第二次质量检测数学模拟试题
8 . （1）感知：如图①所示，在正方形中，为上一点，将沿翻折到
处，延长交边于点，当点在上移动时，
的大小________．（填“变化”或“不变”）；
（2）探究：如图②，在矩形中，为上一点，且，，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．
（3）拓展：如图③，在菱形中，
，为的三等分点，，将沿翻折得到，直线交直线于点，请直接写出的长．
中，为上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，当点在上移动时，的大小________．（填“变化”或“不变”）；（2）探究：如图②，在矩形
中，为上一点，且，，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．（3）拓展：如图③，在菱形
中，，为的三等分点，，将沿翻折得到，直线交直线于点，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
9 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，我们做以下探究．
在中，，
，是边上一点，且
(
为正整数），、分别是边和边上的点，连接
，且
．
）如图，当
时，兴趣小组探究得出结论：
，请写出证明过程．
【深入探究】（
）
如图，当
，试探究线段，，之间的数量关系，请写出结论并证明；
请通过类比、归纳、猜想，探究出线段，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．
【拓展运用】（
）如图，点为靠近的四等分点，连接，设的中点为，若
，求点从点运动到点
的过程中，请直接写出点运动的路径长．
在
中，，，是边上一点，且(为正整数），、分别是边和边上的点，连接，且．
）如图，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．【深入探究】（
）如图，当，试探究线段，，之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（
）如图，点为靠近的四等分点，连接，设的中点为，若，求点从点运动到点的过程中，请直接写出点运动的路径长．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接
、
．根据条件填空：①
的度数为______；②若
，则
的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
396次组卷
|
7卷引用：2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题
2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题（已下线）2023年河南省二模（几何综合2）2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题
