1 . 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．

2 . 如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为(          )

A．8

B．9

C．10

D．12

3 . 如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
   

5 . 如图所示，在等边中，、分别是、上的点，，如图（1），然后将绕点顺时针旋转，使、、三点在同一直线上，得到图（2），、分别是、的中点，连接、、得到图（3），请解答下列问题：

(1)在图（2）中，线段与线段的大小关系是______；
(2)在图（3）中，与是相似三角形吗？请证明你的结论.

6 . 如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（ ）

A．24

B．9

C．36

D．27

7 . 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．

8 . 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为__________．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1）   求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）   在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3） 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.