1 . 如图，和分别位于两侧，为中点，连接，．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，连接交于点F，在上取一点G使得．若，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．

2 . 如图，直线与y轴交于点D，与x轴交于点C，与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为，双曲线上一点为E，过E作轴于点F，交于点G，连接BF，若，．
（1）求直线和双曲线的解析式________．
（2）求的面积是________．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（4，0），C（0，2）．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作交直线BC于D，作轴交直线BC于E，求的最大值，并求此时P的坐标；
(3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将该拋物线沿着水平方向右平移2个单位长度，点F为点P的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的拋物线上确定一点N，使得以点C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

5 . 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，，G为线段CE上一点，连接BG并延长交AD边于点F，且，则=（       ）

A．6

B．

C．

D．12

8 . 如图，在中，，求的长．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标．