1 . 一元二次方程有两实根．
(1)求的取值范围；
(2)求的最值．

2 . 已知在中，，若的内接矩形的一边在BC边上，则该内接矩形的面积的最大值为______．

3 . 若正实数满足，则下列结论中正确的有（       ）

A．的最小值为8．

B．的最小值为

C．的最大值为．

D．的最小值为．

4 . 二次函数 的图象如图，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （为实数）在的范围内有解，则 的取值范围是_________________．
   

5 . 已知正实数，满足，求下列式子的最小值.
(1)；
(2).

6 . ，当时，，求的取值范围______．

7 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数的图象与轴交于，两点，求的最小值.

8 . 设二次函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

10 . 若、，且，则的最大值为_____________．