1 . 已知中角所对的边分别为，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18，，则的面积为________.

2 . 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．，频率为，初相为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上的值域为

D．若在上恰有4个零点，则m的取值范围是

3 . 在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（       ）

A．，，则的外接圆半径是4

B．若，则

C．若，则一定是钝角三角形

D．若，则

4 . 英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式（其中，）.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（       ）

A．0.83

B．0.46

C．1.54

D．2.54

5 . 已知，，且，则与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上单调递减

D．设，则函数所有零点之和是

8 . 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，.

(1)若米，求烧烤区的面积？
(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？
(3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度.

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间，
(2)若为锐角的内角，且，求面积的取值范围．

10 . 已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点．若球的表面积为，则多面体的体积为______．