1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）若，证明：．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：函数有2个零点.

3 . 如图，在直角梯形中， ， ，，E为的中点，F在线段上，且.将四边形沿折起，使得到的四边形所在平面与平面垂直，M为的中点.连， ，.

（1）证明：.
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知数列为公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.

5 . 已知椭圆的离心率为，其短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

6 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．

7 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分别为A₁C₁，AB₁的中点．

（1）求证：MN//平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中点，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立.

9 . 已知中，，，，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线与交于，两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：为定值.

10 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值并证明是增函数；
（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.