名校
解题方法
1 . 
是
的重心，
是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 在 上的投影向量等于 . |
C． |
D． 的最小值为 |
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2024-04-01更新
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816次组卷
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4卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）模块五 专题六 全真拔高模拟2（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2(北师版高一期中）
名校
解题方法
2 . 在三角形
所在平面内，点
满足
，其中
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，直线 一定经过三角形的重心 |
B．当 时，直线一定经过三角形的外心 |
C．当 时，直线一定经过三角形的垂心 |
D．当 时，直线一定经过三角形的内心 |
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2024-04-01更新
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680次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知圆
半径为2，弦
，点
为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 的最大值为6 |
C． | D．满足 的点有一个 |
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2024-03-31更新
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669次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷
广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷四川省成都市玉林中学2023-2024学年高一下学期4月诊断性评价试题数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【讲】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题（压轴大全）（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）
名校
4 . 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则点M是的重心 |
B．若 ，则点M在边 的延长线上 |
C．若O在所在的平面内，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足以下条件 ，则O是的内心． |
D．若 ，且 ，则 的面积是面积的 |
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5 . 已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)当
时，求的最值．
(3)当
时，关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．
．(1)求
的单调递增区间；(2)当
时，求的最值．(3)当
时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
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2024-03-28更新
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817次组卷
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3卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
6 . 如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上．经过测量，扇形的半径为60m，
，
．记弧
的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF，设
．
；
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况；
(3)求矩形CDEF的最大面积．
，．记弧的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF，设．
；(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况；
(3)求矩形CDEF的最大面积．
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名校
解题方法
7 . 
元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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2024-03-26更新
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531次组卷
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5卷引用：广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 记的内角
，
，所对的边分别为，
，
.已知向量
，
.
(1)设单位向量
，若
与
共线，且
，求；
(2)当
时：
（i）若
，求；
（ii）求
的最小值.
的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，.(1)设单位向量
，若与共线，且，求；(2)当
时：（i）若
，求；（ii）求
的最小值.
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2024-03-25更新
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926次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷
广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题（已下线）第13题 解三角形与其他知识的交汇（高一期末每日一题）
名校
解题方法
9 . 下列说法中正确的是（ ）
A．在中， ， ， ，若 ，则为锐角三角形 |
B．已知点是平面上的一个定点，并且，，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，则点的轨迹一定通过的内心 |
C．已知 ， ， 与 的夹角为锐角，实数 的取值范围是 |
D．在中，若 ，则 与 的面积之比为 |
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2024-03-25更新
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813次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷
广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题（已下线）专题1 以线性运算为背景的复杂问题【练】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，若存在实数，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为
的三个函数
，
，
是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数
为”自均值函数”，求
的取值范围．
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．(1)判断定义域为
的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；(2)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(3)若函数
为”自均值函数”，求的取值范围．
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2024-03-25更新
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269次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
