1 . 已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M为椭圆C的上顶点，点是椭圆C上两个不同的动点（不在y轴上），直线MA，MB的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点.

2 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的值；
(2)设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，求面积的最小值．

3 . 已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立，则（       ）

A．函数是上的增函数	B．函数是奇函数
C．若，则的解集为	D．函数为偶函数

4 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（       ）

A．满足平面的点的轨迹长度为

B．满足的点的轨迹长度为

C．存在唯一的点满足

D．存在点满足

5 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

6 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性.
（2）若在处取得极小值，且，证明：.

7 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 设双曲线M：1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（       ）

A．[1，+∞）

B．[1，+∞）

C．（1，1]

D．（1，1]

9 . 如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
（1）求的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.