1 . 已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

2 . 已知函数，其中．
（1）若函数有极值，求的值；
（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）证明：

3 . 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值.

5 . f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求、的值；
（2）如果当，且时，，求的取值范围．

7 . 设函数
（1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：

8 . 已知函数（ 是自然对数的底数，）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）证明对一切恒成立.

9 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．

10 . 已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
(2) 当时，求的最大值和最小值；
(3) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围.