1 . 已知椭圆经过点，其长半轴长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左、右顶点，为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.

2 . 已知在平面四边形中，，且，则___________.

3 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知函数，．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，方程有两解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在[，2]上有两个不同的零点，求a的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）求证：当时，；
（2）求证：当时，.

8 . 已知函数．
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上有且仅有一个零点．

9 . 已知椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）设是抛物线准线上的一个动点，过作抛物线的切线、，、为切点．
①求证：直线经过一个定点；
②若直线与椭圆交于、两点，椭圆的下顶点为，求面积的最大值．

10 . 棱长为的正四面体容器中能放进10个半径为1的小球，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．