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解题方法
1 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若B≠0,则;ii)洛必达法则:若函数,的导函数分别为,,,,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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87次组卷
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4卷引用:江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
2 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,,且三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 射影几何学中,中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影,如图,光从点出发,平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点,若,,定义比值叫做这四个有序点的交比,记作.(1)当时,称为调和点列,若,求的值;
(2)①证明:;
②已知,点为线段的中点,,,求,.
(2)①证明:;
②已知,点为线段的中点,,,求,.
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4 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
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43次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
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6 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
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69次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图所示,在直三棱柱中,若,,则下列说法中正确的有( )
A.三棱锥表面积为 |
B.点在线段上运动,则的最小值为 |
C.、分别为、的中点,过点的平面截三棱柱,则该截面周长为 |
D.点在侧面及其边界上运动,点在棱上运动,若直线,是共面直线,则点的轨迹长度为 |
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557次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线与C交于,两点,点为点在上的射影,线段与轴的交点为,线段的延长线交于点,则( )
A. |
B. |
C.直线与相切 |
D.(为坐标原点)有最大值 |
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64次组卷
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2卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期高考考前练习(三)数学试卷
9 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”(如图(1)),亦称“赵爽弦图”.类比“赵爽弦图”,可构造如图(2)所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,已知与的面积之比为,设,则__________ .
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61次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 函数的图象如图所示,图中阴影部分的面积为,则函数的解析式为_________ .
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67次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题