名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由：
(3)若数列
的通项
，求证
.
.(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由：(3)若数列
的通项，求证.
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2023-08-10更新
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380次组卷
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2卷引用：福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若
，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有2023个零点，求
与
的值.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若函数
在内恰有2023个零点，求与的值.
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2023-07-16更新
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1447次组卷
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9卷引用：福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
3 . 已知定义域为
的函数
满足：对于任意的
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间
上的值域为
.函数
，满足
，且在区间
上有且只有一个零点.求证：
.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)设函数
具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.
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2023-07-16更新
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2661次组卷
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12卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷01（2024新题型）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题【北京专用】专题04三角函数(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编河南省开封市五县六校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
名校
4 . 如图，正三棱柱
的上底面上放置一个圆柱
，得到一个组合体
，其中圆柱的底面圆
内切于
，切点
，
分别在棱
，
上，
为圆柱的母线.已知圆柱的高为
，侧面积为
，棱柱的高为
，则（ ）
的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（ ）
A．  平面 |
B． |
C．组合体的表面积为 |
D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-07-09更新
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753次组卷
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3卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1717次组卷
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8卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
6 . 设，当
时，规定
，如
，
.则下列选项正确的是（ ）
，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．设函数 的值域为，则的子集个数为 |
D． |
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2023-05-07更新
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1350次组卷
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3卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题（已下线）第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
解题方法
7 . 已知中，
，
，
是线段上的两点，满足
，
，
，
，则
__________ ．
中，，，是线段上的两点，满足，，，，则
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2023-04-14更新
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983次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的外接圆的面积为 |
B．若 ，且有两解，则b的取值范围为 |
C．若 ，且为锐角三角形，则c的取值范围为 |
D．若 ，且 ，O为的内心，则 的面积为 |
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2023-09-02更新
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2120次组卷
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16卷引用：福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题 陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+解三角形+复数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 已知曲线
，直线
与曲线交于
轴右侧不同的两点
．
(1)求
的取值范围；
(2)已知点的坐标为
，试问：
的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．(1)求
的取值范围；(2)已知点
的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-01更新
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2294次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）模块六 专题5易错题目重组卷（江苏卷）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，设
，
，
，
，已知
成等差数列，公差为d，则（ ）
的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（ ）
A． 成等差数列 | B．若 ，则 | C． | D． |
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2023-02-17更新
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1347次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
