1 . 在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？

2 . 设，曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)求实数的值；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值.

4 . 已知是等差数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，求的最小整数值．

5 . 已知在中，三边所对的角分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积．

6 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，设，若恒成立，求的取值范围．

9 . 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
问题：已知为等差数列的前n项和，若         .
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求．