1 . 在刚刚结束的杭州亚运会上，中国羽毛球队延续了传统优势项目，以4金3银2铜的成绩傲视亚洲．在旧制的羽毛球赛中，只有发球方赢得这一球才可以得分，即如果发球方在此回合的争夺中输球，则双方均不得分．但发球方输掉此回合后，下一回合改为对方发球．
(1)在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
，且各回合相互独立．若第一回合该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率；
(2)羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设：
假设1：各回合比赛相互独立；
假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为
；
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？
(1)在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
，且各回合相互独立．若第一回合该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率；(2)羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设：
假设1：各回合比赛相互独立；
假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为
；求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？
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解题方法
2 . （1）请写出由拋物线的定义推导抛物线的标准方程
的过程；
（2）设直线
与抛物线交于
两点，且
，求
的值．
的过程；（2）设直线
与抛物线交于两点，且，求的值．
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3 . 已知
，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
，且．(1)求
的值；(2)若
，求的值．
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4 . 已知
，
，记
(1)求函数
的值域；
(2)求函数，
的单调减区间；
(3)若
，
恰有2个零点
，求实数
的取值范围和
的值．
，，记(1)求函数
的值域；(2)求函数
，的单调减区间；(3)若
，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值．
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解题方法
5 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．绘制得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
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6 . 甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右：
(2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛．
(2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛．
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解题方法
7 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
是棱
上的动点，
.
时，证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小等于
，求
的值；
(3)记三棱锥
的体积为
，试将表示为的函数.
中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.
时，证明：直线平面；(2)若二面角
的大小等于，求的值；(3)记三棱锥
的体积为，试将表示为的函数.
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解题方法
8 . 已知
，
，
．
(1)求
；
(2)若
，求实数k的值．
，，．(1)求
；(2)若
，求实数k的值．
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解题方法
9 . 2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆 和一段圆弧 组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点
和短轴的两个顶点
与
．
(2)直线
交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．
和短轴的两个顶点与．
(2)直线
交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．
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解题方法
10 . 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路
以平均时速20km/h，送快件到C处，已知
，
，
，
，
．
的面积．
(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路
追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？
以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，．
的面积．(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路
追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？
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