1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若时，证明：当时，恒成立．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.

3 . 已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

4 . 已知集合，，且.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.

5 . 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：.

6 . 在中，角的对边分别为．已知．
(1)求角的大小；
(2)若，，求；
(3)若，求的值．

7 . 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的通项公式.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点.
（i）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；
（ii）若上存在点使得在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程.

9 . 的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的角平分线与交于点，求.

10 . 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；
(2)若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.