名校
1 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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3 . 已知函数
且
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数
在
上恰有两个零点，求实数
的取值范围．
且．(1)求实数a的值；
(2)若函数
在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布
．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（
）件，记其中恰有2件不合格品的概率为
，求取得最大值时n的值．
附：若
，取
，
．
．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．(1)求该机器生产的零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（
）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．附：若
，取，．
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2024-06-16更新
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677次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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2024-06-16更新
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583次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
名校
6 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里．游戏规则是：主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得．现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子．按游戏规则，主持人将随机打开甲选择之外的一个空箱子，记为X号箱．
(1)求
的概率；
(2)求X的方差；
(3)若，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？
(1)求
的概率；(2)求X的方差；
(3)若
，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选3号或4号箱？
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，
，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
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9 . 己知数列
和
的各项为正，且
，是公比3的等比数列．数列的前n项和
满足
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和．
和的各项为正，且，是公比3的等比数列．数列的前n项和满足．(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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10 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制：满十六进一，就是十六进制．k进制的基数就是k．我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制．例如，数3721也可以表示为：
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为
．其中
．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：
，如果不加下标就默认是十进制．
(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？
(2)若
，记
为整数n的二进制表达式中0的个数，如
，求
的值．（用数字作答）
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为．其中．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：，如果不加下标就默认是十进制．(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？(2)若
，记为整数n的二进制表达式中0的个数，如，求的值．（用数字作答）(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
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