名校
解题方法
1 . 如果
时，函数
取得极大值或极小值，那么称
为函数的极值点.已知函数
，
，其中
为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
.
① 判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
② 当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点.已知函数，，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.① 判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；② 当
时，证明：.
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2024-08-15更新
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204次组卷
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9卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 2024年8月7日，神舟十六号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑.我校小林同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加新学期入学质量检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆
与圆柱
底面相切于
四点，且圆
与
与
与
与分别外切，线段
为圆柱的母线.点
为线段
中点，点
在线段
上，且
. 已知圆柱，底面半径为
. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
平面
若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角
的余弦值；
与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且. 已知圆柱，底面半径为. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的余弦值；
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解题方法
3 . 已知
为数列
的前
项和，若
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)令
，若
，求满足条件的最大整数.
为数列的前项和，若.(1)求证：数列
为等比数列；(2)令
，若，求满足条件的最大整数.
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2024-08-14更新
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707次组卷
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2卷引用：福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷
解题方法
4 . 在
中，内角
的对边分别是
，若
，且满足
.
(1)求
的值；
(2)设
，求
外接圆的半径.
中，内角的对边分别是，若，且满足.(1)求
的值；(2)设
，求外接圆的半径.
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2024-08-14更新
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478次组卷
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2卷引用：福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷
解题方法
5 . 已知正项数列
中
且
，其中为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
是
和
的等比中项，求k值；
(3)令
，求数列
前n项和
.
中且，其中为数列的前n项和.(1)求数列
的通项公式；(2)若
是和的等比中项，求k值；(3)令
，求数列前n项和.
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解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
底面且
，E为
中点.
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点C到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面且，E为中点.
；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图：三棱柱
中，
，
是
的中点．
上是否存在一点
，使得四边形
为梯形?说明理由；
(2)若点是棱
所在直线上的点，设
，当
时，求实数
的值．
中，，是的中点．
上是否存在一点，使得四边形为梯形?说明理由；(2)若点
是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．
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8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)求
的单调区间和极小值．
．(1)求曲线
在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)求
的单调区间和极小值．
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2024-08-13更新
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937次组卷
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4卷引用：福建省三明市永安市第九中学2025届高三8月月考数学试题
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求B；
(2)若
，点D是线段AC上的一点，且
，
．求的周长．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；
(2)若
，点D是线段AC上的一点，且，．求的周长．
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解题方法
10 . 已知复数
，且
为纯虚数.
(1)求复数
；
(2)若复数
，求复数
的模.
，且为纯虚数.(1)求复数
；(2)若复数
，求复数的模.
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