1 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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解题方法
2 . 不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
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7日内更新
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610次组卷
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4卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
3 . 如图，在菱形
中，
的余弦值为
为
靠近的三等分点，将
沿直线
翻折成
，连接
和
，
平面
；
(2)判断线段
的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；
(3)求二面角
的正切值的最大值．
中，的余弦值为为靠近的三等分点，将沿直线翻折成，连接和，
平面；(2)判断线段
的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；(3)求二面角
的正切值的最大值．
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解题方法
4 . 已知抛物线
的准线
与圆
相切．
(1)求
的方程；
(2)点
是上的动点，且
，过点
作圆
的两条切线分别与交于
两点，求
面积的最小值．
的准线与圆相切．(1)求
的方程；(2)点
是上的动点，且，过点作圆的两条切线分别与交于两点，求面积的最小值．
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5 . 某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量
（单位：瓶）与天气温度
（单位：
）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：
经分析，可以用
作为关于的经验回归方程．
(1)根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为
，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
，经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 2048 | 4096 | 8192 |
作为关于的经验回归方程．(1)根据表中数据，求
关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为
，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．参考公式及数据：对于一组数据
，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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6 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不同的根
．
(i)求
的取值范围；
(ii)证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不同的根．(i)求
的取值范围；(ii)证明：
．
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解题方法
7 . 某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示．
根据调查数据回答：
(1)有
的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？
(2)若该社团某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望
．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 喜欢书法 | 不喜欢书法 | |
| 男学生 | 24 | 32 |
| 女学生 | 16 | 24 |
(1)有
的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？(2)若该社团某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望．参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
8 . 在四棱锥
中，
．
(2)当点
到平面
的距离为
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，．
(2)当点
到平面的距离为时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线
的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交于，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
．
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