1 . 已知函数的图象在点处的切线经过点.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线 和曲线所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.

   

已知函数，其中.
(1)请参考上述材料证明：函数图象上的任意两点切线均不重合；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆E的方程和短轴长；
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明：．

5 . 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，E，F分别为，的中点．

(1)证明：；
(2)若点M是线段上的点，且，判断点M是否在平面内，并证明你的结论；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知双曲线的焦距为4，过右焦点且垂直轴的直线交曲线的右支于两点（在轴上方），，过右焦点的动直线交的左支于点，交的右支于点，直线和的交点为.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明点在定直线上，并求出该定直线的方程.

8 . 已知函数.
(1)当时，曲线上点处的切线过坐标原点，求该切线方程和点的坐标；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，E是BC的中点，，将沿着AE翻折成，使平面AECD．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由．

10 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积．