解题方法
1 . 的内角的对边分别为,,,满足.
(1)求证:;
(2)求的最小值.
(1)求证:;
(2)求的最小值.
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解题方法
2 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中,而在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,其中.现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出维“立方体”的顶点数;
(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离.
①求的分布列与期望;
②求的方差.
(1)求出维“立方体”的顶点数;
(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离.
①求的分布列与期望;
②求的方差.
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2024-06-11更新
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571次组卷
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3卷引用:江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题
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解题方法
3 . 已知点是抛物线上不同三点,直线与抛物线相切.
(1)若直线的斜率为2,线段的中点为,求的方程;
(2)若为定值,当变动时,判断是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)若直线的斜率为2,线段的中点为,求的方程;
(2)若为定值,当变动时,判断是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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解题方法
4 . 2023年10月国家发改委、工信部等部门联合印发了《加快“以竹代塑”发展三年行动计划》,该计划将推动“以竹代塑”高质量发展,助力减少塑料污染,并将带动竹产业新一轮的增长.下表为2019年—2023年中国竹产业产值规模(单位:千亿元),其中2019年—2023年的年份代码依次为.
(1)记第年与年中国竹产业产值规模差值的2倍的整数部分分别为,从中任取2个数相乘,记乘积为,求的分布列与期望;
(2)根据以上数据及相关系数,判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模与年份之间的关系.
参考数据:,,,
相关系数若,则认为与有较强的相关性.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.89 | 3.22 | 3.82 | 4.34 | 5.41 |
(2)根据以上数据及相关系数,判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模与年份之间的关系.
参考数据:,,,
相关系数若,则认为与有较强的相关性.
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解题方法
5 . 如图,为圆锥的轴截面,点为圆上与不重合的点.
(2)若平面,点在平面的两侧,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)在线段上找一点,使平面平面,并证明你的结论;
(2)若平面,点在平面的两侧,,求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数有2个零点,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数有2个零点,求的取值范围.
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7 . 初中学过多项式的基本运算法则,其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量,幂和对称多项式,且;初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加,且.例如:对.已知三次函数有3个零点,且.记,.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
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8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 如图所示,以为始边作角与,它们的终边分别与单位圆相交于点,,已知点的横坐标为.(1)求的值;
(2)若,求的值.
(2)若,求的值.
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10 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心;
(2)在中,角,,所对应的边分别为,,,若,,且,求的值;
(3)设函数,记最大值为,最小值为,若实数满足,如果函数在定义域内不存在零点,试求实数的取值范围.
(1)求函数的对称中心;
(2)在中,角,,所对应的边分别为,,,若,,且,求的值;
(3)设函数,记最大值为,最小值为,若实数满足,如果函数在定义域内不存在零点,试求实数的取值范围.
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