解题方法
1 . 设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
短轴的一个顶点，已知
的面积为
，
．的方程；
(2)如图，
，
，
是椭圆上不重合的三点，原点
是
的重心
（ⅰ）当直线
垂直于
轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．
的方程；(2)如图，
，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（ⅰ）当直线
垂直于轴时，求点到直线的距离；（ⅱ）求点
到直线的距离的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性
(2)当
时，证明：
；
(3)若关于的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)讨论函数
的单调性(2)当
时，证明：；(3)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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3 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：
区域为荔枝林和放养走地鸡，
区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，
区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知
，
，
，
．的面积是“民宿”的面积的
倍，求
；
(2)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．
的面积是“民宿”的面积的倍，求；(2)当
为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
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2024-06-12更新
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143次组卷
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2卷引用：江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为
，
，
，通过甲公司的测试后选择签约的概率为
，通过乙公司的测试后选择签约的概率为
，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为
（单位：万元），求的分布列及其数学期望．
，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为
（单位：万元），求的分布列及其数学期望．
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2024-06-12更新
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557次组卷
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2卷引用：江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的极值；
(2)若
，
为整数，且当
时，
，求的最大值．
．(1)讨论
的极值；(2)若
，为整数，且当时，，求的最大值．
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名校
6 . 已知
．且
，函数
的最小正周期为
．
(1)求函数的解析式与单调递增区间；
(2)在锐角
中，内角
的对边分别是
，点
在
上，且
平分
，求的周长．
．且，函数的最小正周期为．(1)求函数
的解析式与单调递增区间；(2)在锐角
中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．
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2024-06-12更新
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794次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 如图，曲线
是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，
是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设
，
，
，
分别表示
，
，
，
的面积，求
.
是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.
所在椭圆和所在抛物线的标准方程；(2)过
作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.
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2024-06-11更新
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388次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
8 . 如图，三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，底面
为等边三角形.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-11更新
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550次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷
解题方法
9 . 在
中，角
，
，所对的边分别是
，
，
，满足
，且
.
(1)求外接圆的周长；
(2)若点是边上靠近点的三等分点，且
，求
的面积.
中，角，，所对的边分别是，，，满足，且.(1)求
外接圆的周长；(2)若点
是边上靠近点的三等分点，且，求的面积.
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名校
10 . 函数
．
(1)当时，证明：
；
(2)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
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2024-06-11更新
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1003次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
