1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：当时，

3 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

4 . 已知函数，且．
(1)求实数a的值及曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求f(x)的最大值．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.

7 . 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．
（1）若，，则与在区间上是否“友好”；
（2）现在有两个函数与，给定区间．
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”．

8 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.

9 . 已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

10 . 已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.