高中数学综合库练习题及答案-2023年福建高中数学高考模拟-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列求等差数列前n项和的最值等比中项的应用利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

定义法判断等差数列函数单调性法求等差数列前n项和的最值

1 . 记

为数列

的前n项和．已知

．
(1)证明：

是等差数列；
(2)若

成等比数列，求

的最小值．

2022-06-09更新 | 65774次组卷 | 88卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，四面体

中，

，E为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，点F在

上，当

的面积最小时，求

与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-07更新 | 49838次组卷 | 51卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点直线关于直线对称问题由直线与圆的位置关系求参数

真题名校

解题方法

直线相关的对称问题

3 . 设点

，若直线

关于

对称的直线与圆

有公共点，则a的取值范围是________．

2022-06-09更新 | 41658次组卷 | 65卷引用：福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

4 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 60486次组卷 | 97卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化劣构性试题

5 . 在

中，

，

．
（1）求

；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使

存在且唯一确定，求

边上中线的长．
条件①：

；
条件②：

的周长为

；
条件③：

的面积为

；

2021-06-17更新 | 28318次组卷 | 63卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

互斥事件与对立事件关系的辨析计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的判断

名校

6 . 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A₁：第一次取出的是红球；事件A₂：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）

A．事件，为互斥事件	B．事件B，C为独立事件
C．	D．

2023-01-18更新 | 8298次组卷 | 18卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

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2023·河北石家庄·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员

对乙队的每名队员的胜率均为

，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为

.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员

在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员

上场的概率.

2023-04-08更新 | 8077次组卷 | 22卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题

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22-23高一上·江苏扬州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用正弦型函数的单调性求参数由正弦（型）函数的周期性求值利用正弦函数的对称性求参数

名校

8 . 已知

满足

，

且

在

上单调，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-12更新 | 7802次组卷 | 22卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

，

平分

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 7773次组卷 | 21卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题

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2023·江苏·三模

多选题 | 较难(0.4) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率条件概率性质的应用

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

10 . 设

，

是一个随机试验中的两个事件，且

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-05更新 | 5678次组卷 | 18卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题

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