真题
解题方法
1 . 已知
，
是函数
图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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真题
解题方法
2 . 记水的质量为
，并且d越大，水质量越好．若S不变，且
，
，则
与
的关系为（ ）
，并且d越大，水质量越好．若S不变，且，，则与的关系为（ ）A． |
B． |
C．若 ，则；若 ，则； |
| D．若，则；若，则； |
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3 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
上的平均变化率；
(2)求函数在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(3)设
，若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行，求实数
的值．
．(1)求函数
在区间上的平均变化率；(2)求函数
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(3)设
，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值．
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4 . 已知函数
．
(1)求曲线
过点
的切线方程；
(2)当
时，求证：存在实数
，使得
．
．(1)求曲线
过点的切线方程；(2)当
时，求证：存在实数，使得．
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5 . 函数
（其中
）．关于函数
有四个结论：
①
，函数在
内单调递增；
②
，函数在内有最小值；
③
，使得函数在内存在两个零点；
④
，使函数在内存在2个极值点．
其中正确结论的个数是（ ）
（其中）．关于函数有四个结论：①
，函数在内单调递增；②
，函数在内有最小值；③
，使得函数在内存在两个零点；④
，使函数在内存在2个极值点．其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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6 . 下列函数中，满足对任意的
，
都有 
的是（ ）
，都有 的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
114次组卷
|
2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷
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解题方法
7 . 数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用
来表示，其解析式为
.已知函数
，给出下列结论：
①函数的最小正周期为
；
②函数的单调递增区间为
；
③函数的对称中心为
；
④在
上函数
的零点个数为4.
其中正确结论的序号是____________ .（写出所有正确结论的序号）
来表示，其解析式为.已知函数，给出下列结论：①函数
的最小正周期为；②函数
的单调递增区间为；③函数
的对称中心为；④在
上函数的零点个数为4.其中正确结论的序号是
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8 . 已知函数
.
在区间
上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
(2)已知函数
.
①若函数
的最小正周期为
，求的单调递增区间；
②若函数在
上无零点，求
的取值范围（直接写出结论）.
.
在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； |  |  |  |  | |
 | 0 | |  |  | |
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(2)已知函数
.①若函数
的最小正周期为，求的单调递增区间；②若函数
在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）.
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解题方法
9 . 已知函数
，
．已知直线
分别交曲线和于点
，
，当
时，设
的面积为
，其中
是坐标原点．
(1)写出的函数解析式；
(2)求
的最大值．
，．已知直线分别交曲线和于点，，当时，设的面积为，其中是坐标原点．(1)写出
的函数解析式；(2)求
的最大值．
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10 . 已知函数
．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最大值与最小值．
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