1 . 已知函数，的导数为.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设，方程有两个不同的零点，求证.

2 . 已知函数，，
（1）若m=3，证明：f(x)在(1,2)内存在零点.
（2）若对，，总有f(x₁)<g(x₂)，求m的取值范围.

3 . 设是方程的零点，且而，则______.

4 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．存在，使得

B．时，点是函数图象的对称中心

C．时，在上存在减区间

D．时，若有且仅有两个零点，，且，则

6 . 已知函数，下面四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是的零点，其中所有正确的结论序号是________.

7 . 若函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则了实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，则（       ）

A．时，函数一定存在极值

B．，使

C．若是的极值点，则

D．若是的极小值点，则在区间单调递减

9 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知命题p：，，命题，则下列命题中的真命题为（       ）

A．

B．

C．

D．