导数的综合应用练习题及答案-高中数学期末-第5页-组卷网

23-24高三上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用导数新定义导数中的极值偏移问题

名校

1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：

上的曲线段

，其弧长为

，当动点从A沿曲线段

运动到B点时，A点的切线

也随着转动到B点的切线

，记这两条切线之间的夹角为

（它等于

的倾斜角与

的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义

为曲线段

的平均曲率；显然当B越接近A，即

越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义

（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示

在点A处的一阶、二阶导数）

(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；
(2)求椭圆

在

处的曲率；
(3)定义

为曲线

的“柯西曲率”．已知在曲线

上存在两点

和

，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求

的取值范围．

2024-01-29更新 | 2987次组卷 | 8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

2 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26023次组卷 | 46卷引用：福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题

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21-22高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

3 . 已知

，下列说法正确的是（）

A．在处的切线方程为	B．的单调递减区间为
C．的极大值为	D．方程有两个不同的解

2022-01-17更新 | 6743次组卷 | 19卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·山西大同·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用函数的极值求参数值

4 . 已知函数

在

时取得极值．
(1)求实数

的值；
(2)若对于任意的

，

恒成立，求实数

的取值范围．

2024-01-24更新 | 2898次组卷 | 7卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

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2023·吉林通化·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．

2023-03-23更新 | 2920次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题比较对数式的大小

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题利用导数证明不等式

6 . 已知

均为正实数，

为自然对数的底数，若

，则下列不等式一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-14更新 | 3144次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·江苏南通·二模

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式由已知条件判断所给不等式是否正确

名校

解题方法

利用导数证明不等式

7 . 已知

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-29更新 | 3124次组卷 | 11卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏常州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)设函数

，若对于任意

，都有

，求

的取值范围.

2023-02-19更新 | 2951次组卷 | 13卷引用：江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·山东·阶段练习

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 设函数

(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程.
(2)讨论函数

在区间

上零点的个数.

2023-12-30更新 | 2767次组卷 | 8卷引用：山东省泰安市新泰中学2024届高三上学期期末仿真模拟数学试题

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16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2689次组卷 | 20卷引用：湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

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