1 . 已知函数，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.
(1)令函数，求证：在上是减函数；
(2)若在上单调递减，求实数取值范围；
(3)对任意正数，试比较与的大小.

2 . 已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数.
(1)当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.

3 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：
①如果，那么存在；
②如果，那么对任意；
③如果，那么存在在t点处的导数；
④如果，那么的导函数在上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________.

4 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数，，若对于曲线上的任意点，在曲线上仅存在唯一的点（异于点），使曲线在，处的切线的交点在轴上，求正整数的最小值．
（参考数据：，，，）

5 . 已知.设命题：过点恰可作一条关于的切线.以下为命题的充分条件的有（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．若，则

8 . 如图，正方形中，，，将沿翻折到位置，点平面内，记二面角大小为，在折叠过程中，满足下列什么关系（       ）

A．四棱锥最大值为	B．角可能为
C．	D．

9 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

10 . 定义
(1)证明：
(2)解方程：