河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
河北
高三
阶段练习
2022-11-08
638次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形
河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
河北
高三
阶段练习
2022-11-08
638次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
，
，则
（
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，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
3. 如果
是两个共线的单位向量，则（ ）
是两个共线的单位向量，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”
，其中
，若
，则“阳马”
的体积最大为（ ）
，其中，若，则“阳马”的体积最大为（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
【知识点】 锥体体积的有关计算 根据二次函数的最值或值域求参数
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2022-11-05更新
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1111次组卷
|
5卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）2023年四省联考变试题6-10湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
单选题
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较易(0.85)
5. 等差数列
中，
，
是方程
的两个根，则的前2022项和为（ ）
中，，是方程的两个根，则的前2022项和为（ ）| A．1011 | B．2022 | C．4044 | D．8088 |
【知识点】 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和
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2022-11-05更新
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1251次组卷
|
2卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
单选题
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适中(0.65)
6. 已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的单调递增区间是（ ）
的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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，函数
，
，
的零点分别为a，b，c，则（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
8. 定义在
上的函数满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则m的取值范围是（ ）
上的函数满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 函数图象的变换 函数不等式恒成立问题
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．的最大值为2 | B．的最小正周期为 |
C．的图象关于直线 对称 | D．的图象关于点 对称 |
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2022-11-05更新
|
532次组卷
|
3卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
多选题
|
适中(0.65)
名校
10. 如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（ ）
A． | B． 平面SBC |
C． | D． 平面SBC |
【知识点】 判断线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线垂直
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2022-11-05更新
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435次组卷
|
3卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
多选题
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较难(0.4)
名校
11. 已知公比为
的正项等比数列，其首项
，前
项和为
，前项积为
，且函数
在点
处切线斜率为1，则（ ）
的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（ ）| A．数列单调递增 | B．数列 单调递减 |
C． 或5时，取值最大 | D． |
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762次组卷
|
4卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3第1 章 导数及其应用章检测试卷 （提高篇）（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
多选题
|
困难(0.15)
12. 已知函数
，以下结论不正确的是（ ）
，以下结论不正确的是（ ）A． 时，若 ，则 |
B． 时，的图像与直线 有两个交点 |
C． 是在 上单调递增的必要不充分条件 |
D． 时， 有5个零点 |
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2022-11-05更新
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457次组卷
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2卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
解题方法
，那么
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填空题-双空题
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较易(0.85)
解题方法
，
，则
与
的夹角为
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2022-11-05更新
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276次组卷
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2卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
且与曲线
相切的直线方程为
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为
，则模型中九个球的体积和为__________ .
，则模型中九个球的体积和为
【知识点】 多面体与球体内切外接问题
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2022-11-05更新
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936次组卷
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4卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题江西省新余市第一中学、江西省丰城中学2023届高三上学期联考数学（理）试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 记
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角A；
(2)若
，
，
，求
的面积.
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；
(2)若
，，，求的面积.
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18. 已知数列满足
，其中
为常数，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记数列
的前n项和为，证明：
.
满足，其中为常数，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记数列的前n项和为，证明：.
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
19. 如图，正三棱柱中，
，
，D是AB的中点，E是
上一动点.
(1)若
，求
到平面BAE的距离；
(2)若
平面
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，D是AB的中点，E是上一动点.(1)若
，求到平面BAE的距离；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
【知识点】 面面角的向量求法 点到平面距离的向量求法
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
20. 已知函数
，函数
的图象与的图象关于点
对称，把的图象向右平移
个单位得到函数
的图象.
(1)求的解析式；
(2)设函数
（
，且
），若
的值域是
，求a的取值范围.
，函数的图象与的图象关于点对称，把的图象向右平移个单位得到函数的图象.(1)求
的解析式；(2)设函数
（，且），若的值域是，求a的取值范围.
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2022-11-05更新
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280次组卷
|
2卷引用：河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
21. 某公司出产了一款美观实用的筷子笼，如图，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，AB，
分别为圆柱
底面直径，
，
为圆柱的母线，
，过
的平面
截圆柱且与底面所在平面交于直线
，且
.
(1)证明：
；
(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面交于点N，设
，
，其中
.
①求
与
的函数关系；
②将圆柱侧面沿母线剪开并展平，请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕，并建立适当的平面直角坐标系直接 写出其解析式.
分别为圆柱底面直径，，为圆柱的母线，，过的平面截圆柱且与底面所在平面交于直线，且.(1)证明：
；(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面
交于点N，设，，其中.①求
与的函数关系；②将圆柱
侧面沿母线剪开并展平，请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕，并建立适当的平面直角坐标系【知识点】 柱体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
22. 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
， 
是的两个不同零点，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
， 是的两个不同零点，且，证明：.
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、三角函数与解三角形
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 | |
| 2 | 0.65 | 求复数的模 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.85 | 零向量与单位向量 相等向量 平行向量（共线向量） 用定义求向量的数量积 | |
| 4 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 根据二次函数的最值或值域求参数 | |
| 5 | 0.85 | 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和 | |
| 6 | 0.65 | 由图象确定正（余）弦型函数解析式 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 7 | 0.65 | 零点存在性定理的应用 判断零点所在的区间 | |
| 8 | 0.65 | 函数图象的变换 函数不等式恒成立问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦（型）函数的最小正周期 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 三角恒等变换的化简问题 | |
| 10 | 0.65 | 判断线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线垂直 | |
| 11 | 0.4 | 导数的乘除法 判断数列的增减性 求等比数列前n项和 已知某点处的导数值求参数或自变量 | |
| 12 | 0.15 | 函数与方程的综合应用 零点存在性定理的应用 由函数的单调区间求参数 利用导数研究函数的零点 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 诱导公式二、三、四 诱导公式五、六 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 向量夹角的坐标表示 求投影向量 | 双空题 |
| 15 | 0.85 | 求过一点的切线方程 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 三角恒等变换的化简问题 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 利用定义求等差数列通项公式 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和 | 问答题 |
| 19 | 0.85 | 面面角的向量求法 点到平面距离的向量求法 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 根据值域求参数的值或者范围 由对称性求函数的解析式 求对数型复合函数的值域 求图象变化前（后）的解析式 | 问答题 |
| 21 | 0.85 | 柱体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 22 | 0.4 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间 | 问答题 |
