1 . 已知双曲线
的右顶点为
是双曲线
上两点，过
作斜率为
的直线
，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点
和双曲线上两动点
，满足
，过点
作
于
点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.(1)求双曲线
的方程；(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；(3)已知点
和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
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2 . 已知函数
的定义域是R，
的导函数为
，且
，
，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）
的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）A． |
B． |
C．若存在 使 在 上严格增，在 上严格减，则2024是的极小值点 |
| D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一 |
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解题方法
3 . 若
，则的减区间是______ ．
，则的减区间是
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4 . 已知
，则
______ ．
，则
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5 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.
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6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
．(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)求
的单调区间；
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7 . 下列结论中正确的有（ ）
A．已知向量 ， ，“ ”是“ ”的充要条件 |
B．已知四边形 ，“ ”是“四边形是平行四边形”的充要条件 |
C．已知非零向量，，“ ”是“与共线”的充分不必要条件 |
D．已知非零向量，，“ ”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件 |
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2024高三下·全国·专题练习
8 . 已知函数
，其导函数
的图象如图所示，过点
和
.函数
的单调递减区间为________ ，极大值点为_____________ .
，其导函数的图象如图所示，过点和.函数的单调递减区间为
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9 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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10 . 已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间和极值.
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