1 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）设函数，讨论的单调性；
（3）设函数，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.

3 . 已知函数.若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

4 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

5 . 若函数满足，则的值为（       ）．

A．1

B．2

C．0

D．

6 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

7 . 已知函数（）的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调递减区间是（       ）

A．	B．
C．和	D．

8 . 已知函数的图象在点处的切线过点，则______．

9 . 已知函数的导函数为，记，
．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＜1﹣，f（0）＝3，则不等式f（x）＞1+解集为（       ）

A．（1，+∞）

B．（﹣∞，1）

C．（0，+∞）

D．（﹣∞，0）