名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-04-05更新
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855次组卷
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2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若，讨论函数
的单调性；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，讨论函数的单调性；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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2024-04-05更新
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2286次组卷
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4卷引用：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，恰好存在4个不同的正数
，使得
，则下列说法正确的是（ ）
，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-05更新
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272次组卷
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3卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知函数
在
处的切线为
，则直线的方程为__________ .
在处的切线为，则直线的方程为
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2024-04-03更新
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597次组卷
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2卷引用：福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 设点
在曲线
上，点
在直线
上，则
的最小值为（ ）
在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2024-03-26更新
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584次组卷
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4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数
存在极大值为
，求实数a的值.
.(1)若曲线
在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；(2)若函数
存在极大值为，求实数a的值.
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解题方法
7 . 若曲线
在点
处的切线方程为
，则
（ ）
| A．3 | B． | C．0 | D．1 |
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名校
8 . 设函数
的图象与
轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-22更新
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879次组卷
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2卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
9 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值；
(2)求
的单调区间和极值.
在点处的切线与直线垂直.(1)求
的值；(2)求
的单调区间和极值.
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2024-03-21更新
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2530次组卷
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5卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
名校
解题方法
10 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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2024-03-21更新
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967次组卷
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2卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
