1 . 如图，在
中，
，
，点E是边
中点．
(1)求作射线
，使平分
，交
于D（尺规作图保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接
，证明：
．
中，，，点E是边中点．(1)求作射线
，使平分，交于D（尺规作图保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接
，证明：．
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2023八年级上·全国·专题练习
2 . 如图，是等边三角形，在直线的下方有一点
，且
，连接
交于点
．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)过点作
，
，
，求
的长．
是等边三角形，在直线的下方有一点，且，连接交于点．(1)判断
与的位置关系，并说明理由；(2)过点
作，，，求的长．
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3 . 在如图的
的正三角形网格中，每个小正三角形的边长为1，如图，的顶点均在格点上，请按要求作格点图形．
(1)在图（甲）中，在小正三角形顶点上求作点P，使得
与全等；
(2)在图（乙）中，在
右侧的小正三角形顶点上求作点G（除E点外），使
为等腰三角形且
．
的正三角形网格中，每个小正三角形的边长为1，如图，的顶点均在格点上，请按要求作格点图形．(1)在图（甲）中，在小正三角形顶点上求作点P，使得
与全等；(2)在图（乙）中，在
右侧的小正三角形顶点上求作点G（除E点外），使为等腰三角形且．
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4 . 如图，四边形
的对角线、
相交于点，若为等边三角形，
，
．
(1)求证：垂直平分；
(2)求
的长；
(3)若点
为的中点，请在上找出一点
，使
取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．
的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．(1)求证：
垂直平分；(2)求
的长；(3)若点
为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．
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2024-01-19更新
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81次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13.23 课程学习（最短路径问题）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.23 轴对称的最值问题（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）2023年河南省中考数学真题变式题20-23题（已下线）清单03 轴对称 （16个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）专题1.17 三角形的证明（全章知识梳理与核心考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
5 . 已知：E是
的平分线上一点，
，垂足分别为C、D．
(1)若
，求
；
(2)求证：
垂直平分
．
的平分线上一点，，垂足分别为C、D．(1)若
，求；(2)求证：
垂直平分．
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2024-01-19更新
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151次组卷
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2卷引用：河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
6 . 完成下列各题
，点在上，且
，则
的度数为______；
(2)如图2，是的角平分线，
于，
于，连接
交于点
．
①求证：垂直平分线段；
②若的面积为8，
，，求的长．
，点在上，且，则的度数为______；(2)如图2，
是的角平分线，于，于，连接交于点．①求证：
垂直平分线段；②若
的面积为8，，，求的长．
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2024-01-18更新
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39次组卷
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4卷引用：广东省 东莞市东莞中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在和
中，
，连接
与
交于点
，
，
分别是、的中点．求证：
垂直平分．
和中，，连接与交于点，，分别是、的中点．求证：垂直平分．
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8 . 【问题情境】
如图，在中，
，
于点，是上一点，连接
，与相交于点，连接
，且
．
【探索求证】
（1）求证：垂直平分；
（2）若
，求证：
平分；
【深入探究】
（3）若
，试判断
的形状，并说明理由．
如图，在
中，，于点，是上一点，连接，与相交于点，连接，且．【探索求证】
（1）求证：
垂直平分；（2）若
，求证：平分；【深入探究】
（3）若
，试判断的形状，并说明理由．
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名校
9 . 下列命题为真命题的是（ ）
| A．由三角形一个内角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线是三角形的角平分线 |
| B．和线段两个端点的距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 |
| C．三角形的外角等于两个内角之和 |
| D．面积相等的两个三角形全等 |
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名校
10 . 已知
，
，
，点M、N在线段BD上，且
，则
的最小值为__________ ．
，，，点M、N在线段BD上，且，则的最小值为
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