2 . 如图①，在正方形中，，在上取一点，使得，以为边作正方形，连接，．

问题发现：
（1）的值是______；直线，所夹锐角的度数是______．
拓展探究：
（2）如图②，正方形绕点顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点到直线的距离为时，请直接写出的长．

3 . 完成下列各题：
   
(1)【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．请直接写出和的数量关系．
(2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值．
(3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．

4 . 综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．
【问题发现】
如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；
【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．
【解决问题】
如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．

7 . 体验：如图，在四边形中，，，点在边上，当时，可知 ______ 不要求证明．
探究：如图，在四边形中，点在上，当时，求证：∽．
拓展：如图，在中，点是边的中点，点、分别在边、上，若，，，求的长．
   

8 . 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

9 . 知识回顾

设的面积为1．如图1，分别将，边2等分，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，
（1）则的面积　　，　　；
（2）求出四边形的面积．
【拓展探究】
（3）如图2，分别将，边3等分，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积　　；
如图3，分别将，边4等分，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积　　；

按照这个规律进行下去，若分别将，边等分，，得到四边形，其面积　　．
【知识运用】
（4）①如图4，中，，，，，，求四边形的面积．
②如图4，中，，，如果，，直接写出四边形的面积．

10 . 问题呈现：（1）如下图，和都是等边三角形，连接，，求证：；

类比探究：（2）如下图，和都是等腰直角三角形，，连接，，求的值；

拓展提升：（3）如下图，和都是直角三角形，，且，连接，，直接写出的值．