1 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 若实数成等差数列，成等比数列，则=_______.

3 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．我们记一个正整数经过次上述运算法则后首次得到1（若经过有限次上述运算法则均无法得到1，则记），以下说法正确的是（       ）

A．可看作一个定义域和值域均为的函数

B．在其定义域上不单调，有最小值，有最大值

C．对任意正整数，都有

D．

4 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

5 . 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了个学生的数学成绩，设这个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . “数列”定义：数列的前项和为，如果对于任意的正整数，总存在正整数使则称数列是“数列”.
(1)若数列的前项和为求证：数列是“数列”；
(2)已知数列是“数列”，且数列是首项为，公差小于的等差数列，求数列的通项公式；
(3)若数列满足：求数列的前项和.

8 . 已知，圆心是原点，点，以线段为直径的圆内切于，动点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线，点，直线过点与曲线交于两点，与直线交于点.
①若，求直线的斜率；
②若记直线的斜率分别为问是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.

10 . 已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．