1 . 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：．

3 . 如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若时，，求的取值范围.

5 . 某物体的运动路程单位：与时间单位：的关系可用函数表示，则（       ）

A．物体在时的瞬时速度为

B．物体在时的瞬时速度为

C．瞬时速度为的时刻是在时

D．物体从0到1的平均速度为

6 . 已知，则__________.

7 . 在的展开式中，则（       ）

A．二项式系数最大的项为第3项和第4项

B．所有项的系数和为1

C．常数项为-1

D．所有项的二项式系数和为64

8 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

9 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

10 . 等差数列的前项和为，其中；
(1)求数列的通项公式；
(2)，求数列的前项和.