1 . 若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点（其中点落在第一象限），若，则直线的斜率为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：是的中点.

4 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

6 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 新高考数学试题设置有4道多选题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或者三项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.在某次考试中，根据过往经验，小明做对第一道多选题的概率为，做对第二道多选题的概率为，做对第三道多选题的概率为，每道答题互不影响.
(1)求小明前三道多选题恰好做对两道的概率；
(2)若最后一道多选题的正确选项为ABC，小明和小宇对该题目不理解，只能通过随机选取完成作答，每个选项是否被选到都是等可能的.小明从四个选项中随机选择一个选项进行作答，而小宇从四个选项中随机选择两个选项进行作答，求此题作答中，小宇得分比小明得分高的概率.

8 . 已知函数（，）的周期为，若，则（       ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．在区间上单调递增

D．方程在区间内有3个解

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（       ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．点到渐近线的距离为4

D．直线与直线的斜率乘积为

10 . 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃（），则分钟后物体的温度满足（为常数）.实验测算，当时满足.
(1)求的值；
(2)茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚彻出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）