1 . 已知函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间;
（2）若有两个相异零点，，求证:.

3 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

4 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 设函数是定义域为的奇函数
（1）求
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（       ）

A．

B．若，则直线的斜率为

C．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D．若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

7 . 已知为偶函数，函数，当时，若恰有2个零点，则的取值范围为_________．

8 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

9 . 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．

10 . 已知，是双曲线，的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．