1 . 已知向量，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______.

   

3 . 已知在三棱锥P﹣ABC中，，，平面平面.若点分别为的中点，点为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则点N的轨迹长度为

B．若，则点N的运动轨迹为两个半圆弧

C．若点N在棱AC上，则的最小值为2

D．三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为

4 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和；
(3)求证：.

5 . 某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：%）.已知其产品的碳含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常，记表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在之外的次数，求及的数学期望：
(2)一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在之外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单位：%）检测得到的测量结果：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
碳含量（%）	0.31	0.32	0.34	0.31	0.30	0.31	0.32	0.31	0.33	0.32

经计算得，，其中为抽取的第次的碳含量百分比.
（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
（ii）若去掉，剩下的数的平均数和标准差分别记为，试写出的算式（用表示）.
附：若随机变量服从正态分布，则..

6 . 已知函数，且
(1)试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
(2)令，设函数在，（）处取得极值，记点，，，，请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的，线段与曲线均有异于，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点，，使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

7 . 已知实数a，b满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 给定正整数k，m，其中，如果有限数列同时满足下列两个条件，则称为数列．记数列的项数的最小值为．
条件①：的每一项都属于集合；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子数列．
注：从中选取第项、第项、…、第项（其中）形成的新数列称为的一个子数列．
(1)分别判断下面两个数列是否为数列，并说明理由：
数列；
数列；
(2)求证：；
(3)求的值．

9 . 已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（       ）

A．虚轴长为2	B．的最小值为2
C．存在以为中点的弦	D．以为直径的圆与直线相交

10 . 已知正方体的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．