名校
1 . 已知
是直线
上的动点，
为坐标原点，过作圆
的两条切线，切点分别为
，则（ ）
是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A．当点为直线 与 轴的交点时，直线 经过点 |
B．当 为等边三角形时，点的坐标为 |
C． 的取值范围是 |
D． 的最小值为 |
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2024-03-29更新
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848次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
2024·云南红河·二模
名校
2 . 某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：
试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（ ）
生产线 | 次品率 | 产量（件/天） |
甲 |
| 500 |
乙 |
| 700 |
丙 |
| 800 |
A．若计算机5次生成的数字之和为 ，则 |
B．设 表示事件第 天该企业产品检测选择的是智能检测，则 |
C．若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为 |
D．若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为 |
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2024-03-27更新
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745次组卷
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3卷引用：云南省红河州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，证明：当
时，
恒成立；
(2)当
时，若函数
在
处取得极大值，求a的取值范围.
，.(1)当
，时，证明：当时，恒成立；(2)当
时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.
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名校
4 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以为坐标原点，分别以
的方向为轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
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2024-03-26更新
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626次组卷
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3卷引用：云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆
上，且在第一象限内，满足
.
(1)求
的平分线所在的直线的方程；
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；
(3)已知双曲线
与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于
，若四边形
的面积最大时，求双曲线的标准方程.
的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.(1)求
的平分线所在的直线的方程；(2)在椭圆
上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；(3)已知双曲线
与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.
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2024-03-23更新
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719次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)证明：若
有两个零点
，则
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：若
有两个零点，则.
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解题方法
7 . 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C．的期望 | D．的方差 |
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2024-03-21更新
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2339次组卷
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7卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题11-15（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（提升版）（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 已知可导函数的定义域为
，
为奇函数，设
是的导函数，若
为奇函数，且
，则
（ ）
的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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2334次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题（已下线）专题1 巧用性质 对称求和【练】（已下线）模块3 第4套 全真模拟篇（一模重组卷）（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
(2)若有两个不同的极值点
且
.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若
，求证：当时，(2)若
有两个不同的极值点且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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2024-03-21更新
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1437次组卷
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6卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知
是函数
的一个零点，
是函数
的一个零点，则
的值为（ ）
是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）| A．1012 | B．2024 | C．4048 | D．8096 |
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