1 . 已知函数，当时，有极大值，且．
(1)求函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，讨论函数在上的最大值．

2 . 已知椭圆方程为，离心率为且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知和，数列和的公共项由小到大组成数列，则（       ）

A．

B．不是等比数列

C．数列的前项和

D．数列的前项和

4 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

5 . 已知函数.
(1)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)若，且，证明：.

7 . 关于函数的性质，其中正确结论个数为：（       ）
①等式对恒成立；
②函数的值域为；
③若，则一定有；
④函数在上有三个零点；
⑤存在无数个，满足.

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

9 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，则（       ）

A．平面

B．直线共面

C．过四点的球的表面积是

D．过三点的平面截正方体所得截面的周长是

10 . 已知抛物线的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（       ）

A．75

B．

C．

D．