1 . 已知函数与的图象上恰好存在唯一一对关于直线对称的点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)设函数f（x）的导函数为，讨论的单调性；
(2)若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数.
(1)讨论零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且，证明：.

6 . 已知为复数，且，则的最大值为____________.

7 . 在三角形 中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：
①若，，且与夹角为锐角，则；
②若，则为等腰三角形；
③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
④，，若，则为锐角三角形；
⑤若为的外心，.
其中正确的命题是：_______________________．（填写正确结论的编号）

8 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.

(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：.

9 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．